MACM 316 学习思路
MACM 316
学习思路
上的是Bob Russel的2011Fall课。最后是A+。
老师讲得很快，经常跟不上。但书比较好看懂。
Chapter 1.
review calculus, esp.
MVT, Rolle's thm
Taylor's thm
主要是回忆微积分的内容，只要了解即可
Chapter 2.
这章主要讲的是怎么去找方程的近似解。
bisection
二分法来找零点，很直观的方法，就是不断找中间值来判断去右还是去左
fixed pt iteration
理解其basic existence and conv thms就行
知道该方法什么情况下quadratic conv
什么情况下linear conv
Newton's method
重点，考试肯定会考，要掌握Newton's method的公式，然后要会算。知道该方法是quadratic conv的，和它要所要满足的条件。
知道quadratic和linear conv在实际运算中的差别所在。
知道Newton's method conv rate有时候也是linear conv的。
另外secant method和Steffensen's method也要知道一下
Chapter 3
这章主要讲的是怎么用一个多项式来近似一个函数
要理解existence/uniqueness thm for interp
要知道Lagrange form和Newton form化简出来的结果其实一样而已。
其实就是不同的方法得出相同的结果。他们之间的有缺点也要知道一下。
Hermite跟上面两种interp不同。它用到了f(x)的导数。所以它用n个点可以获得degree为2*n-1的多项式。这个是重点，final的时候也考到了。
了解他们bound error
cubic interp spline是用分段(piecewise)的多项式来近似一个函数。之前的方法都只是一个一段的函数
Chapter 4.
这章主要讲怎么近似一个函数的导数值
讲了Richardson's extrap
了解其思想和方法，其实就是一个递推出结果的方法
Newton-Cotes quadrature
其实就是更高次的普遍方法
composite formulas and errors
很好理解
Romberg integ是基于Richardson's extrap的方法
Gauss quadrature要知道它是怎么推导的。知道为什么它在某个degree是exact的。
Chapter 5
这章主要讲怎么近似一个函数的偏导数值
重要概念：local truncation error这个一定要知道
知道euler methods是Taylor methods和Runge-Kutta methods的特殊版本，这样能帮助理解
how error control is done
每步都比较两个公式的值如果满足范围则保留原值，否则reject掉原值，调整步长再算
。
Chapter 6.
这章主要讲怎么解方程组
知道Gaussian elimination的整个流程
(scaled) partial pivoting是用来避免round off error的
不用A的inverse来求Ax = b是因为可以减少flops运算，从而减少误差
知道PA = LU
知道symmetric, strictly diag dom的概念
Chapter 7.
这章主要讲一个叫norm的东东
了解vector and matrix norms的定义。
会算eigenvalues and eigenvectors
会算spectral radius.
知道p(A), A conv iff p(A) < 1,
知道Jacobi and Gauss Seidel iter methods都是怎么用的
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